函数的间断点

函数的间断点是连续性理论中的重要概念。理解间断点的分类和性质对于掌握函数的连续性具有重要意义。

间断点的定义

间断点的定义

设函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某个去心邻域内有定义，如果函数在 $x_0$ 点不连续，则称 $x_0$ 为函数 $f(x)$ 的间断点。

间断点的判定

函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 点不连续，当且仅当以下条件之一成立：

$f(x_0)$ 不存在（函数在该点无定义）
$\lim_{x \to x_0} f(x)$ 不存在
$\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ （极限存在但不等于函数值）

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